Question

3. При каких значениях а уравнение: 1) (а — 5)x = 6; 2) (а +7)x = a +7 имеет единственный корень?​

Answer 1

Ответ:

1.(а-5)х=6

а-5≠0⇒а≠5 единственный корень

при а=5 не имеет корней

2.(а+7)х=а+7

при а≠-7 один корень х=1

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить при каких значениях \( a \) у уравнений \( (а - 5)x + 6 = 0 \) и \( (а + 7)x = a + 7 \) имеют единственный корень, давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности.

1. Уравнение \( (а - 5)x + 6 = 0 \):

Начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых: \[ ax - 5x + 6 = 0 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \): \[ ax - 5x = -6 \] \[ x(a - 5) = -6 \] \[ x = \frac{-6}{a - 5} \]

Условие для единственного корня: знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, \( a \neq 5 \).

2. Уравнение \( (а + 7)x = a + 7 \):

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ ax + 7x = a + 7 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \): \[ x(a + 7) = a + 7 \] \[ x = \frac{a + 7}{a + 7} \]

Условие для единственного корня: знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, \( a \) может принимать любые значения.

Итак, чтобы оба уравнения имели единственный корень, необходимо, чтобы \( a \) не равнялось 5.