Question

Умоляю срочно ! доказать , что 3n(n²+2) делится на 9.

Answer 1

3n(n² + 2) делится на 9

n(n² + 2) = n³ + 2n делится на 3 . доказать.

Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2

1.  n дает остаток 0

n³ и 2n делятся на 3 и поэтому n³ + 2n делится на 3

2. n дает остаток 1

n³ дает остаток 1 , 2n – остаток 2, а суммарный 1 + 2 делится на 3

3. n дает остаток 2

n³ дает остаток 2, 2n – остаток 1, а суммарный 2 + 1 делится на 3

всегда n³ + 2n делится на 3 и 3(n³ + 2n) делится на 9

доказано

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 3n(n² + 2) делится на 9, можно воспользоваться определением делимости. Число A делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. В данном случае мы имеем выражение, которое состоит из числа 3, умноженного на n, умноженное на (n² + 2). Мы можем разложить это выражение на множители и упростить его:

3n(n² + 2) = 3n * n² + 3n * 2 3n * n² + 6n

Теперь посмотрим на сумму цифр этого выражения:

Сумма цифр = 3 + n + n² + 6

Суммируя числа, мы получаем: 3 + 6 = 9, которое является числом, делящимся на 9 без остатка. Поэтому, выражение 3n(n² + 2) также делится на 9 без остатка.