Question

1. В гараже стояли мотоциклы и автомобили. Всего 32. Сколько из них было машин, если всего в гараже было 100 колёс и запасных не было

Answer 1

Ответ:

14 мотоциклов и 18 машин

Объяснение:

x-машины

y- мотоциклы

4x+2y=100

x+y=32

Решать системой

Answer 2

Предположим, что в гараже стоят только мотоциклы и автомобили. Пусть \(М\) - количество мотоциклов, \(А\) - количество автомобилей. Условие задачи гласит, что всего в гараже 32 транспортных средства:

\[М + А = 32\]

Также известно, что у транспортных средств есть колеса, и их количество составляет 100. Поскольку у мотоцикла 2 колеса, а у автомобиля 4, можно выразить это уравнение:

\[2М + 4А = 100\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} М + А = 32 \\ 2М + 4А = 100 \end{cases}\]

Можем решить эту систему уравнений. Выберем, например, метод подстановки:

Из первого уравнения выразим одну из переменных (допустим, \(М\)):

\[М = 32 - А\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[2(32 - А) + 4А = 100\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[64 - 2А + 4А = 100\]

Сгруппируем переменные:

\[2А = 36\]

Разделим обе стороны на 2:

\[А = 18\]

Теперь, зная значение \(А\), подставим его обратно в первое уравнение:

\[М + 18 = 32\]

Выразим \(М\):

\[М = 14\]

Таким образом, в гараже 14 мотоциклов и 18 автомобилей. Проверим, что общее количество колес равно 100:

\[2 \times 14 + 4 \times 18 = 28 + 72 = 100\]

Условие выполнено. Итак, в гараже было 14 машин.