Question

8. Доведите тождество: 2 (a + b-c) 3 (a-c) -2b = 5 (a-c) 9. Сравните выражения: 1) 5¹² и 25⁶; 2) 2³⁰ и 3²⁰ 10. Докажите, что сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.

Answer 1

8. 2(a+b-c)+3(a-c)-2b=2a+2b-2c+3a-3c-2b=5a-5c=5(a-c)

9.

1) 5¹²=25⁶

5¹²=(5²)⁶

5¹²=5¹²

2) 2³⁰<3²⁰

(2³)¹⁰<(3²)¹⁰

8¹⁰<9¹⁰

10. Первое нечетное число: 2n-1, где n – натуральное число, второе: 2n+1, третье: 2n+3.

(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=2n-1-2n+1+2n+3=3(2n+1). – делится на 3, что требовалось доказать.

Answer 2

1) Для доказательства данного тождества, раскроем скобки:

2*(a+b-c) + 3*(a-c) - 2b = 5*(a-c) + 9

2a + 2b - 2c + 3a - 3c - 2b = 5a - 5c + 9

5a - 5c - 5a + 5c = 9

0 = 9

Так как полученное уравнение не имеет решений, то тождество неверно.

2) Сравним числа 5¹² и 25⁶:

5¹² = (5^2)⁶ = 25⁶

Таким образом, числа 5¹² и 25⁶ равны.

Сравним числа 2³⁰ и 3²⁰:

2³⁰ = (2²)⁷⁵ = 4⁷⁵ 3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰

Таким образом, числа 2³⁰ и 3²⁰ не равны.

10. Докажем, что сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.

Пусть первое нечетное число равно (2n + 1), где n - некоторое целое число.

Тогда следующие два нечетных числа будут (2n + 3) и (2n + 5).

Сумма этих трех чисел будет:

(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 6n + 9 = 3(2n + 3).

Таким образом, сумма трех последовательных нечетных чисел всегда будет делиться на 3.