Question

Знайти периметр паралелограма АВСD, якщо бісектриса кута А ділить сторону ВС на відрізки 5 см і 12 см. Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Ответ:

а) 44 см  б) 54 см.

Объяснение:

Задача має 2 розв"язки.

а) Дано: АВСD  - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=5 см,  СЕ=12 см. Знайти Р.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=5 см.

АВ=СD=5 см.

ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.

АD=ВС=17 см.

Р=5+17+5+17=44 см

б) Дано: АВСD  - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=12 см,  СЕ=5 см. Знайти Р.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=12 см.

АВ=СD=12 см.

ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.

АD=ВС=17 см.

Р=12+17+12+17=54 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі давайте розглянемо паралелограм ABCD, в якому бісектриса кута A (яку ми позначимо як AM) ділить сторону BC на два відрізки, довжина яких дорівнює 5 см і 12 см.

Спочатку зазначимо, що бісектриса кута A розділить паралелограм на два трикутники: трикутник ABM та трикутник ACM. Також, ми вже знаємо, що в паралелограмі протилежні сторони рівні, отже, AB = CD і BC = AD.

Тепер ми можемо позначити довжину відрізка BM як x, тоді довжина відрізка MC буде (12 - x), оскільки BC дорівнює 12 см. Також ми знаємо, що довжина відрізка AM дорівнює 5 см.

Таким чином, AM = BM + MC. Застосуємо це у нашому випадку:

\[5 = x + (12 - x).\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x, яке є довжиною відрізка BM. Знавши x, ми можемо знайти і довжину відрізка MC, а потім знаходити інші сторони паралелограма.

Задача має один розв'язок, оскільки відомо, що довжина відрізка BM (x) повинна бути менше за довжину відрізка BC (12 см), інакше б точка M перейшла б на сторону AC.

Отже, проведемо обчислення:

\[5 = x + (12 - x).\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

\[5 = 12 - x.\]

Відсюди, \(x = 7.\)

Тепер ми можемо знайти інші сторони паралелограма:

\[BM = 7 \ \text{см},\] \[MC = 12 - x = 5 \ \text{см}.\]

Оскільки AB = CD та BC = AD, то периметр паралелограма ABCD дорівнює:

\[P = AB + BC + CD + AD = 7 + 12 + 7 + 12 = 38 \ \text{см}.\]

Отже, периметр паралелограма ABCD дорівнює 38 см, і задача має один розв'язок.