Question

Два крана вместе наполняют бассейн за 4 ч. Первый кран, работая отдельно, потратит в два раза больше времени для наполнения бассейна, чем второй кран. За какой промежуток времени каждый кран отдельно может наполнить бассейн?

Answer 1

Ответ.

2 кран наполняет бассейн за х часов, тогда

1 кран  наполняет бассейн за 2х часов .

За 1 час 2 кран наполнит 1/х часть бассейна.

За 1 час 1 кран наполнит 1/2х часть бассейна.

Так как два крана, работая вместе, наполнят бассейн за 4 часа, то за 1 час они наполнят 1/4 часть бассейна .

Составим уравнение:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{4}\ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{3}{2x}=\dfrac{1}{4}\ \ \ ,\ \ \ 2x=12\ \ ,\ \ x=6$

Oтвет:  2 кран наполняет бассейн за 6 часов, а 1 кран - за 12 часов .

Answer 2

Обозначим время, которое первый кран потратит на наполнение бассейна самостоятельно, как \( t_1 \), а время, которое второй кран потратит самостоятельно, как \( t_2 \).

Из условия задачи у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4} \]

Это уравнение выражает скорость работы каждого крана вместе. Мы знаем, что первый кран работает в два раза медленнее второго, поэтому \( t_1 = 2t_2 \).

Подставим \( t_1 = 2t_2 \) в уравнение:

\[ \frac{1}{2t_2} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4} \]

Умножим обе стороны на \( 4t_2 \) для упрощения:

\[ 2 + 4 = t_2 \]

Теперь найдем \( t_1 \):

\[ t_1 = 2t_2 = 2 \times 2 = 4 \]

Таким образом, первый кран может наполнить бассейн самостоятельно за 4 часа, а второй - за 2 часа.