Question

Решение уравнений: 1. (z+8)2=484; 2. (2а)2=1156; 3. (3b)2=576; 4. (х-4)2=289 пж

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (z+8)^2=484\ \ \ \to \ \ \ z+8=\pm 22\\\\z+8=-22\ \ ,\ \ z=-30\\\\z+8=22\ \ ,\ \ z=14\\\\Otvet:\ \ z_1=-30\ ,\ z_2=14\ .\\\\\\2)\ \ (2a)^2=1156\ \ \ \to \ \ \ 2a=\pm 34\\\\2a=-34\ \ ,\ \ a=-17\\\\2a=34\ \ ,\ \ a=17\\\\Otvet:\ \ a_1=-17\ ,\ a_2=17\ .\\\\\\3)\ \ (3b)^2=576\ \ \ \to \ \ \ 3b=\pm 24\\\\3b=-24\ \ ,\ \ b=-8\\\\3b=24\ \ ,\ \ b=8\\\\Otvet:\ \ b_1=-8\ ,\ b_2=8\ .\\\\\\4)\ \ (x-4)^2=289\ \ \ \to \ \ \ x-4=\pm 17\\\\x-4=-17\ \ ,\ \ x=-13\\\\x-4=17\ \ ,\ \ z=21\\\\Otvet:\ \ x_1=-13\ ,\ x_2=21\ .$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. $(z + 8)^2 = 484$

   Раскроем квадрат:

   $z^2 + 16z + 64 = 484$

   Переносим все члены на одну сторону:

   $z^2 + 16z + 64 - 484 = 0$

   Сократим:

   $z^2 + 16z - 420 = 0$

   Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ и использовать формулу квадратного корня:

   $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Для нашего уравнения:

   $a = 1, \, b = 16, \, c = -420$

   $z = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4(1)(-420)}}{2(1)}$

   $z = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 1680}}{2}$

   $z = \frac{-16 \pm \sqrt{1936}}{2}$

   $z = \frac{-16 \pm 44}{2}$

   Таким образом, у нас есть два решения:

   $z_1 = 14$

   $z_2 = -30$

2. $(2a)^2 = 1156$

   Раскроем квадрат:

   $4a^2 = 1156$

   Поделим обе стороны на 4:

   $a^2 = 289$

   Теперь возьмем квадратный корень:

   $a = \pm 17$

3. $(3b)^2 = 576$

   Раскроем квадрат:

   $9b^2 = 576$

   Поделим обе стороны на 9:

   $b^2 = 64$

   Теперь возьмем квадратный корень:

   $b = \pm 8$

4. $(x - 4)^2 = 289$

   Раскроем квадрат:

   $x^2 - 8x + 16 = 289$

   Переносим все члены на одну сторону:

   $x^2 - 8x + 16 - 289 = 0$

   Сократим:

   $x^2 - 8x - 273 = 0$

   Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного корня:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Для нашего уравнения:

   $a = 1, \, b = -8, \, c = -273$

   $x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-273)}}{2(1)}$

   $x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 1092}}{2}$

   $x = \frac{8 \pm \sqrt{1156}}{2}$

   $x = \frac{8 \pm 34}{2}$

   Таким