Question

Составьте сложные функции:f(x)=x^2-3;g(x)=2x-1

Answer 1

Ответ:

$f(x)=x^2-3\ \ \ ;\ \ \ \ g(x)=2x-1\\\\\\f(g(x))=g^2(x)-3=(2x-1)^2-3=4x^2-4x+1-3=4x^2-4x-2\\\\\\g(f(x))=2\cdot f(x)-1=2\, \geq (x^2-3)-1=2x^2-6-1=2x^2-1$

Answer 2

Для составления сложных функций, нам даны две функции: f(x) = x^2 - 3 и g(x) = 2x - 1. Мы можем использовать эти функции для создания новых функций, комбинируя их с помощью арифметических операций.

Комбинирование функций с помощью арифметических операций:

1. Сложение функций: Для сложения функций f(x) и g(x), мы просто складываем значения функций в каждой точке x. Функция h(x) = f(x) + g(x) будет равна (x^2 - 3) + (2x - 1). Таким образом, h(x) = x^2 + 2x - 4.

2. Вычитание функций: Для вычитания функций f(x) и g(x), мы вычитаем значения функций в каждой точке x. Функция h(x) = f(x) - g(x) будет равна (x^2 - 3) - (2x - 1). Таким образом, h(x) = x^2 - 2x - 2.

3. Умножение функций: Для умножения функций f(x) и g(x), мы умножаем значения функций в каждой точке x. Функция h(x) = f(x) * g(x) будет равна (x^2 - 3) * (2x - 1). Таким образом, h(x) = 2x^3 - x^2 - 6x + 3.

4. Деление функций: Для деления функций f(x) и g(x), мы делим значения функций в каждой точке x. Функция h(x) = f(x) / g(x) будет равна (x^2 - 3) / (2x - 1). Однако, следует отметить, что деление на ноль не определено, поэтому необходимо исключить значения x, при которых g(x) равно нулю.

Примеры сложных функций:

1. Сложение функций: h(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 2x - 4

2. Вычитание функций: h(x) = f(x) - g(x) = x^2 - 2x - 2

3. Умножение функций: h(x) = f(x) * g(x) = 2x^3 - x^2 - 6x + 3

4. Деление функций: h(x) = f(x) / g(x) = (x^2 - 3) / (2x - 1) (при условии, что 2x - 1 не равно нулю)

Пожалуйста, обратите внимание, что эти примеры являются лишь некоторыми из возможных комбинаций функций f(x) и g(x). Вы можете создавать и другие сложные функции, комбинируя их с помощью арифметических операций.