Question

СРОЧНО !!! решите задачу с помощью системы уравнений : один тракторист может вспахать поле на 24 часа быстрее , чем другой тракторист . если они это поле будут пахать вместе , то выполнят работу за 35 часов .сколько времени потребуется каждому рабочему для вспашки поля ?

Answer 1

Пусть первый тракторист выполнит один всю работу за х ч, тогда второму трактористу понадобится для этого (х-24) ч.

Обозначим всю работу за 1 (единицу), тогда за 1 ч первый тракторист выполнит 1/х часть работы, а второй за 1 ч выполнит 1/(х-24) часть всей работы.

По условию, трактористы вместе выполнили всю работу за 35 ч. Значит, первый за 35 ч сделал 35/х часть работы, а второй сделал 35/(х-24) часть  работы.

Составим уравнение:

$\frac{35}{x}+\frac{35}{x-24}=1\; \; |*x(x-24)\\\\35(x-24)+35x=x(x-24)\\\\35x-840+35x=x^2-24x\\\\x^2-94x+840=0\\\\D=(-94)^2-4*1*840=5476=74^2\\\\x_1=(94-74):2=20:2=10\\x_2=(94+74):2=168:2=84$

Первый корень х₁=10 не подходит, т.к. х-24=10-24=-14<0

Следовательно, х=84 (ч) - время, за которое первый тракторист один выполнит всю работу.

х-24=84-24=60 (ч) - время, за которое второй тракторист один выполнит всю работу.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого тракториста как "V1" (в поле/час), а скорость работы второго тракториста как "V2" (в поле/час).

Согласно условию задачи, первый тракторист вспахивает поле на 24 часа быстрее, чем второй тракторист. То есть, если время работы второго тракториста равно "T" часов, то время работы первого тракториста будет "T - 24" часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Работа первого тракториста = Скорость работы первого тракториста * Время работы первого тракториста 2. Работа второго тракториста = Скорость работы второго тракториста * Время работы второго тракториста

Также, согласно условию, если они будут работать вместе, то выполнение работы займет 35 часов:

1. Работа первого тракториста + Работа второго тракториста = Общая работа (Скорость работы первого тракториста * (T - 24)) + (Скорость работы второго тракториста * T) = 1 (работа)

Теперь у нас есть система уравнений из трех уравнений:

1. V1 * (T - 24) = 1 2. V2 * T = 1 3. (V1 * (T - 24)) + (V2 * T) = 1

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения V1, V2 и T.

Первое уравнение: V1 * (T - 24) = 1 Второе уравнение: V2 * T = 1 Третье уравнение: (V1 * (T - 24)) + (V2 * T) = 1

После решения этой системы уравнений, вы сможете найти скорость работы каждого тракториста (V1 и V2) и время, которое каждому из них потребуется для вспашки поля (T).