Question

Найдите коэффициент при x^3 в биномиальном разложении (1-2x)^4

Answer 1

Ответ:

32x^3

Объяснение:

(1-2x)^4 = 1 - 8x + 24x^2 -32x^3 + 16x^4

Answer 2

Коэффициент при \(x^3\) в биномиальном разложении \((1-2x)^4\) можно найти с помощью формулы бинома Ньютона. Эта формула позволяет раскрывать выражения вида \((a+b)^n\) и находить коэффициенты перед каждым членом. В вашем случае, \(a = 1\), \(b = -2x\) и \(n = 4\).

Общая формула биномиального разложения выглядит так:

\[(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\]

где \(\binom{n}{k}\) обозначает биномиальный коэффициент.

Для нахождения коэффициента перед \(x^3\) нужно найти слагаемое с \(x^3\) в разложении. Это будет соответствовать \(k = 1\) в сумме.

Таким образом, коэффициент перед \(x^3\) в разложении \((1-2x)^4\) будет равен:

\[\binom{4}{1} \cdot 1^{4-1} \cdot (-2x)^1 = 4 \cdot 1 \cdot (-2x) = -8x\]