Question

Найдите коэффициент при х^4 в биномиальном разложении (х+2)^5

Answer 1

По формуле бинома Ньютона:

$(x+2)^5=\displaystyle \sum^{5}_{k=0}C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot 2^k$

Найдем коэффициент при $x^4$, подставив k = 1

$C^1_5\cdot x^4\cdot 2=5\cdot 2x^4=10x^4$

Ответ: 10.

Answer 2

Мы можем найти коэффициент при x^4 в биномиальном разложении (x+2)^5, используя формулу бинома Ньютона:

(x + 2)^5 = C(5, 0)x^52^0 + C(5, 1)x^42^1 + C(5, 2)x^32^2 + C(5, 3)x^22^3 + C(5, 4)x^12^4 + C(5, 5)x^02^5

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент "n по k".

Чтобы найти коэффициент при x^4, мы должны найти слагаемое со значением k = 1 (поскольку x^4 = x^(5-1)):

C(5, 1)x^42^1 = 5x^42 = 10x^4

Таким образом, коэффициент при x^4 в биномиальном разложении (x+2)^5 равен 10.