Question

Два одинаковых поля требуется вспахать тремя тракторами. При работе в одиночку первый трактор вспашет одно поле втрое быстрее, чем второй, а третьему трактору на эту же работу потребуется времени на два часа больше, чем первому. Работая вместе, все три трактора могут вспахать одно поле за семь часов двенадцать минут. Найти наименьшее время, за которое можно вспахать оба поля при условии, что все тракторы начинают работу одновременно, а для переезда с одного поля на другое любому трактору требуется сорок минут.

Answer 1

Все три трактора могут вспахать одно поле за 7,2 часа. Оба поля они могут вспахать за 7,2+7,2=14,4 часов. А с учётом переездов за 14,4+2/+2/3+2/3=14,4+2=16,4. Все тракторы вспахивают оба поля (с учётом переездов с одного поля на другое) за 16,4 часа.
Ответ: за 16,4 часа

Answer 2

Пусть время, за которое первый трактор вспахает одно поле в одиночку, равно x часов. Тогда второй трактор вспахает это поле за 3x часов, а третий - за x+2 часа.

Если все три трактора работают вместе, то они вместе вспахают одно поле за 7 часов 12 минут, или 7.2 часов. Тогда их совместная производительность составляет 1/7.2 поля в час.

Пусть время, за которое все три трактора вспахают оба поля вместе, равно t часов. Тогда первый трактор вместе с двумя другими вспахает одно поле за t/x часов, второй - за t/3x часов, а третий - за t/(x+2) часов.

Таким образом, уравнение для совместной работы всех тракторов будет иметь вид: 1/(t/x) + 1/(t/3x) + 1/(t/(x+2)) = 1/7.2.

Решив это уравнение, мы найдем значение t, которое будет минимальным временем, за которое можно вспахать оба поля при условии, что все тракторы начинают работу одновременно.