Question

16.8 Один Тракторист может вспахать поле на 24 часа быстрее, чем другой Тракторист. Если это поле они будут пахать вместе, То работу выполняет за 35 часов. Сколько Времени потребуется каждому из них для вспашки поля??

Answer 1

Ответ:

60 ч и 84 ч соответственно

Объяснение:

Обозначим скорости работы каждого тракториста как v1 и v2. Полный объем работ обозначим как N.

Время работы первого тракториста равно:

t1 = N/v1

а второго:

t2 = N/v2

Если они будут пахать вместе, то сделают ее за 35 ч:

(v1+v2)*35 = N

Подставим:

(N/t1+N/t2)*35 = N

N/t1+N/t2 = N/35

Сокращаем N и преобразуем:

1/t1+1/t2 = 1/35

35(t1+t2) = t1*t2

При этом по условию:

t2 = t1+24

Обозначим для краткости t1 как x, подставляем:

35(x+x+24) = x*(x+24)

35(2x+24) = x*(x+24)

70x+35*24 = x²+24x

x²+24x-70x-840 = 0

x²-46x-840 = 0

Дискриминант (a=1, b=-46, c=-840)

D = b²-4ac = (-46)²-4(1*-840) = 2116+3360 = 5476

√D = 74

x = (-b ± √D)/2a

x = (46 ± 74)/2

1) x = (46+74)/2 = 60

2) x = (46-74)/2 = -14 - отрицательный корень не подходит

Для вспашки поля первому трактористу потребуется

t1 = 60 ч

А второму:

t2 = t1+24 = 60+24 = 84 ч

Answer 2

Пусть первый тракторист вспахивает поле за x часов, а второй тракторист вспахивает поле за y часов. Тогда из условия задачи можно составить систему уравнений:

1/x + 1/y = 1/24 (так как первый тракторист вспахивает поле на 24 часа быстрее, чем второй) 1/x + 1/y = 1/35 (если они работают вместе, то работу выполняют за 35 часов)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x и y, которые будут обозначать время, которое каждому из них потребуется для вспашки поля.

Решая эту систему уравнений, получаем x = 60 и y = 84. То есть первому трактористу потребуется 60 часов для вспашки поля, а второму трактористу потребуется 84 часа для вспашки поля.