Question

При каких значениях х имеет смысл выражение корень из 6х^2-х-1?

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{6x^2-x-1} .\\6x^2-x-1\geq 0\\6x^2-x-1= 0\\D={(-1)^2-4*6*(-1)} =1+24=25\\\sqrt{D} =\sqrt{25}=5. \\x_{1}=\frac{-(-1)-5}{2*6} =\frac{1-5}{12}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}.\\x_2=\frac{-(-1)+5}{2*6} =\frac{1+5}{12} =\frac{6}{12} =\frac{1}{2}.\ \ \ \ \Rightarrow\\(x+\frac{1}{3} )*(x-\frac{1}{2})\geq 0$

-∞__+__-1/3__-__1/2__+__+∞

Ответ: x∈(-∞;-1/3]U[1/2;+∞).

Answer 2

Ответ:

∅

Объяснение:

6х²-х-1≥ 0

D=b²-4ac

D=1+24=25

x1=-4/12=-1/3

x2=6/12=1/2

теперь подставляем по очереди

1/9-3/9-1<0

1/4-2/4-1<0

Answer 3

Выражение под корнем \(\sqrt{6x^2 - x - 1}\) имеет смысл, если выражение под корнем (6x^2 - x - 1) неотрицательно, то есть:

\[6x^2 - x - 1 \geq 0\]

Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться методом интервалов или графиком функции. Я предоставлю оба метода.

Метод интервалов:

1. Решим уравнение \(6x^2 - x - 1 = 0\) для нахождения критических точек: \[ (3x + 1)(2x - 1) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = -1/3\) и \(x = 1/2\).

2. Используем эти корни для разбиения числовой оси на три интервала: \((-\infty, -1/3)\), \((-1/3, 1/2)\), и \((1/2, +\infty)\).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала для проверки знака многочлена \(6x^2 - x - 1\) на этом интервале. Например: - Для интервала \((-\infty, -1/3)\) выберем \(x = -1\). - Для интервала \((-1/3, 1/2)\) выберем \(x = 0\). - Для интервала \((1/2, +\infty)\) выберем \(x = 1\).

4. Проверим знаки: - Подставим \(x = -1\) в \(6x^2 - x - 1\): \(6(-1)^2 - (-1) - 1 = 6 + 1 - 1 = 6 > 0\). - Подставим \(x = 0\) в \(6x^2 - x - 1\): \(6(0)^2 - (0) - 1 = -1 < 0\). - Подставим \(x = 1\) в \(6x^2 - x - 1\): \(6(1)^2 - (1) - 1 = 6 - 1 - 1 = 4 > 0\).

5. Следовательно, неравенство \(6x^2 - x - 1 \geq 0\) выполняется при \(x \in (-\infty, -1/3) \cup [1/2, +\infty)\).

График функции:

Можно построить график функции \(y = 6x^2 - x - 1\) и определить интервалы, где она положительна.

Итак, при \(x \in (-\infty, -1/3) \cup [1/2, +\infty)\) выражение под корнем имеет смысл.