Question

Исследование функции и построение графика y=-2/3+x^3

Answer 1

1)y(0)=-2/3+0^3=-2/3

2)y=0=-2/3+x^3

-x^3=-2/3

x^3=2/3

x=$\sqrt[3]{18\\}$/3

1) x=0  y=-2/3

2) x=$>/3 y=0</p> </div> <div style=$

Answer 2

Исследование функции и построение графика y = -2/3x^3

Для исследования функции и построения ее графика y = -2/3x^3, мы можем использовать различные методы и инструменты. Давайте рассмотрим каждый из них.

Анализ функции

1. Определение области определения: Функция y = -2/3x^3 определена для всех значений x, так как любое значение x может быть возведено в степень и умножено на -2/3.

2. Определение знака функции: Знак функции зависит от знака коэффициента перед x^3, в данном случае -2/3. Если x^3 положительно, то функция будет отрицательной, и наоборот, если x^3 отрицательно, то функция будет положительной.

3. Нахождение точек пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны решить уравнение y = -2/3x^3 = 0. В данном случае, функция будет пересекать ось x в точке (0, 0), так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, а затем умножено на -2/3.

4. Нахождение экстремумов: Чтобы найти экстремумы функции, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю. В данном случае, производная функции y = -2/3x^3 равна y' = -2x^2. Приравнивая ее к нулю, получаем -2x^2 = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = 0. Таким образом, функция имеет точку экстремума в (0, 0).

Построение графика

Теперь, когда мы проанализировали функцию, давайте построим ее график.


На графике мы видим, что функция y = -2/3x^3 является кубической функцией с отрицательным коэффициентом перед x^3. Она имеет точку пересечения с осью x в (0, 0) и точку экстремума в (0, 0). График функции будет симметричным относительно оси y.

Заключение

Таким образом, мы проанализировали функцию y = -2/3x^3 и построили ее график. Функция имеет точку пересечения с осью x в (0, 0) и точку экстремума в (0, 0). График функции является симметричным относительно оси y.

Answer 3

Для исследования функции y = -2/3x^3 находим ее основные свойства и строим график.

1. Найдем область определения функции: так как под знаком корня нет переменной, то функция определена для любого значения x.

2. Найдем интервалы возрастания и убывания функции: возьмем производную и приравняем ее к нулю:

y' = -2x^2 = 0 Здесь можем наблюдать, что производная равна нулю только при x = 0. То есть функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

3. Точки пересечения с осями: - При x=0 имеем y=0. - При y=0 находим x, подставляя значение y=0 в уравнение функции: 0 = -2/3x^3 x^3 = 0 x = 0 Значит, точка пересечения функции с осью абсцисс находится в начале координат (0,0).

4. Асимптоты: Поскольку при стремлении x к +∞ или -∞ функция не стремится к какому-либо пределу, то горизонтальных асимптот нет. Вертикальная асимптота может быть, если знаменатель функции обращается в ноль при определенных значениях x. Найдем эти значения:

-2/3x^3 = 0 x^3 = 0 x = 0 Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 0.

Исследование функции включает также исследование ее поведения на интервалах возрастания и убывания, а также наличие экстремумов (максимумов или минимумов). Для этого найдем вторую производную функции:

y'' = -4x

- При x = 0, y'' = 0, а y' меняет знак с отрицательного на положительный. Значит, в точке x = 0 функция имеет локальный минимум.

Теперь мы можем построить график функции y = -2/3x^3. Обратите внимание, что график будет симметричным относительно начала координат из-за четной степени x в уравнении функции.

(Вставка графика)

График имеет вертикальную асимптоту x = 0 и локальный минимум в точке (0,0). Также можно заметить, что график убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).