Question

Пожалуйста помогите решить Помогите пожалуйста решить показательное уравнение 4^х-2^х+1-24=0

Answer 1

4^x - 2^(x + 1) - 24 = 0

4^x - 2*2^x - 24 = 0

2^x = y  > 0

y^2 - 2y - 24 = 0

D = 4 + 96 = 100

y12 = (2 +- 10)/2 =  6    -4

y1 = -4 < 0 нет

y = 6

2^x = 6

log(2) 2^x = log(2) 6

x = log(2) 6 = log(2) 2*3 = 1 + log(2) 3

======

4^x + 2^(x + 1) - 24 = 0

........

y12 = (-2 +- 10)/2 =  -6    4

y1 = -6 < 0 нет

y = 4

2^x = 2^2

x = 2

это + если

=========

Answer 2

Давайте решим уравнение $4^x - 2^x + 1 - 24 = 0$.

Обратите внимание, что $2^x$ можно выразить через $4^x$, так как $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$. Заменим $2^x$ на $2^{2x}$ в уравнении:

$4^x - 2^x + 1 - 24 = 0$

$4^x - 2 \cdot 2^{2x} + 1 - 24 = 0$

Теперь заменим $2^{2x}$ на $4^x$ и упростим уравнение:

$4^x - 2 \cdot 4^x + 1 - 24 = 0$

$4^x(1 - 2) + 1 - 24 = 0$

$-4^x + 1 - 24 = 0$

$-4^x - 23 = 0$

$-4^x = 23$

Теперь давайте разберемся с этим уравнением. Поскольку 23 не является степенью числа 4, уравнение имеет решение в комплексных числах.

Таким образом, решение уравнения $4^x - 2^x + 1 - 24 = 0$ в комплексных числах:

$x = \frac{\log(23) + i\pi}{\log(4)}$

Здесь $\log$ - натуральный логарифм, $i$ - мнимая единица, $\pi$ - число пи.