Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=3x^2 ​

Answer 1

Ответ:

Через производную: 3x^2-27.

Приравниваем к 0, получаем: 3x^2-27=0, х1=3, x2=-3. А дальше откладываем на оси и смотрим поведение производной по знаку.

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції \(f(x) = 3x^2\), спочатку знайдемо похідну цієї функції та визначимо її знак.

Похідна від \(f(x)\) визначається як:

\[f'(x) = 6x.\]

Тепер визначимо проміжки, на яких похідна дорівнює нулю або не існує (де функція може мати екстремуми або точки перегину). Знайдемо значення \(x\), при яких \(f'(x) = 0\):

\[6x = 0.\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо \(x = 0\). Таким чином, у точці \(x = 0\) можливий екстремум або точка перегину.

Тепер розглянемо проміжки між точками, які визначаються цими коренями. Оберемо три інтервали: \((-\infty, 0)\), \((0, +\infty)\), і саму точку \(x = 0\). Виберемо тестові значення \(x\) з кожного інтервалу і підставимо їх у похідну \(f'(x)\), щоб визначити знак:

1. Для інтервалу \((-\infty, 0)\) виберемо \(x = -1\). Підставимо в \(f'(x)\): \(f'(-1) = 6(-1) = -6\). Отже, на цьому інтервалі похідна від'ємна, і функція \(f(x)\) спадає.

2. Для інтервалу \((0, +\infty)\) виберемо \(x = 1\). Підставимо в \(f'(x)\): \(f'(1) = 6(1) = 6\). Отже, на цьому інтервалі похідна додатня, і функція \(f(x)\) зростає.

Отже, ми маємо такий висновок:

- Функція \(f(x) = 3x^2\) спадає на проміжку \((-\infty, 0)\). - Функція \(f(x) = 3x^2\) зростає на проміжку \((0, +\infty)\).

Зверніть увагу, що точка \(x = 0\) може бути точкою перегину або екстремуму, але це вимагає додаткового дослідження другої похідної та вивчення поведінки функції в цій точці.