Question

Катер за течією за 3 год. проплив таку ж відстань, яку пропливає за 9 год. проти течії. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год. Обчисли швидкість катера у стоячій воді.

Answer 1

Відповідь:

4км/год

Пояснення:

4*3+6=9*4-18

Answer 2

Нехай \( V_k \) - швидкість катера у стоячій воді, \( V_t \) - швидкість течії річки, \( t_1 \) - час, за який катер пропливає за течією, і \( t_2 \) - час, за який він пропливає проти течії.

Знаючи, що відстань \( S \) дорівнює швидкість помножити на час (\( S = V \cdot t \)), ми можемо записати рівняння для кожного випадку:

1. Рух за течією: \[ S_1 = (V_k + V_t) \cdot t_1 \]

2. Рух проти течії: \[ S_2 = (V_k - V_t) \cdot t_2 \]

За умовою задачі \( S_1 = S_2 \), оскільки відстань однакова. Тобто: \[ (V_k + V_t) \cdot t_1 = (V_k - V_t) \cdot t_2 \]

Знаючи, що \( V_t = 2 \) км/год, ми можемо виразити \( t_1 \) через \( t_2 \): \[ (V_k + 2) \cdot t_1 = (V_k - 2) \cdot t_2 \]

Також, ми знаємо, що \( t_1 = 3 \) год і \( t_2 = 9 \) год. Підставимо ці значення: \[ (V_k + 2) \cdot 3 = (V_k - 2) \cdot 9 \]

Розв'язавши це рівняння, ми можемо знайти значення \( V_k \) - швидкості катера у стоячій воді. Розкриємо дужки та спростимо: \[ 3V_k + 6 = 9V_k - 18 \]

Переносимо всі терміни з \( V_k \) на одну сторону, а константи на іншу: \[ 6 + 18 = 9V_k - 3V_k \]

Складаємо константи та віднімаємо терміни з \( V_k \): \[ 24 = 6V_k \]

Розділімо обидві сторони на 6: \[ V_k = 4 \]

Отже, швидкість катера у стоячій воді дорівнює \( 4 \) км/год.