Question

1) Найдите периметр четырёхугольника ABCD A(-3;-2) B(2;5) C(5;2) D(0;-5) Помогите пожалуйста с подробным решением Перепутал это геометрия

Answer 1

Периметр — это сумма длинн всех сторон.

Нужно найти длины векторов $\vec{AB}, \vec{BC}, \vec{CD}, \vec{DA}$.

Длина вектора $\vec{a}$ обозначается как $|\vec{a} |$ и вычисляется по формуле

$| \vec{a} | = \sqrt{ { x_a }^{2} + { y_a }^{2} }$, когда $\vec{a}$ = {$x_a ; y_a$}.

Координаты вектора AB находятся по формуле $\vec{AB}$ = {$x_B - x_A ; y_B - y_A$}, когда $A(x_A ; y_A), B(x_B ; y_B)$.

Вот и все формулы. Находим координаты четырёх векторов, находим длины этих векторов, складываем и находим тем самым периметр четырёхугольника ABCD.

Итак, A(-3; -2), B(2; 5), C(5; 2), D(0; -5).

$\vec{AB}$ = {2 - (-3); 5 - (-2)} = {2+3; 5+2} = {5; 7},

$|\vec{AB}| = \sqrt{ {5}^{2} + {7}^{2} } = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$;

$\vec{BC}$ = {5 - 2; 2 - 5} = {3; -3},

$|\vec{BC}| = \sqrt{ {3}^{2} + {(-3)}^{2} } = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$;

$\vec{CD}$ = {0 - 5; - 5 - 2} = {-5; -7},

$|\vec{CD}| = \sqrt{ {(-5)}^{2} + {(-7)}^{2} } = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$;

$\vec{DA}$ = {- 3 - 0; - 2 - (-5)} = {-3; -2+5} = {-3; 3},

$|\vec{DA}| = \sqrt{ {(-3)}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$.

$P = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DA} = \sqrt{74} + \sqrt{18} + \sqrt{74} + \sqrt{18} = 2 \sqrt{74} + 2\sqrt{18} = 2 \sqrt{74} + 2 \sqrt{2 \times 9} = 2 \sqrt{74} + 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{74} + 6 \sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника ABCD, нужно сложить длины всех его сторон.

Формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Теперь найдем длины сторон AB, BC, CD и DA, а затем сложим их, чтобы найти периметр.

1. Длина стороны AB: $AB = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (5 - (-2))^2}$ $AB = \sqrt{5^2 + 7^2}$ $AB = \sqrt{25 + 49}$ $AB = \sqrt{74}$

2. Длина стороны BC: $BC = \sqrt{(5 - 2)^2 + (2 - 5)^2}$ $BC = \sqrt{3^2 + (-3)^2}$ $BC = \sqrt{9 + 9}$ $BC = \sqrt{18}$

3. Длина стороны CD: $CD = \sqrt{(0 - 5)^2 + ((-5) - 2)^2}$ $CD = \sqrt{(-5)^2 + (-7)^2}$ $CD = \sqrt{25 + 49}$ $CD = \sqrt{74}$

4. Длина стороны DA: $DA = \sqrt{((-3) - 0)^2 + ((-2) - (-5))^2}$ $DA = \sqrt{(-3)^2 + 3^2}$ $DA = \sqrt{9 + 9}$ $DA = \sqrt{18}$

Теперь сложим длины всех сторон:

$\text{Периметр} = AB + BC + CD + DA$ $\text{Периметр} = \sqrt{74} + \sqrt{18} + \sqrt{74} + \sqrt{18}$

Это и есть периметр четырёхугольника ABCD. Если вам нужно численное значение, вы можете вычислить его с помощью калькулятора.