Question

Построить график функции y=(3x-1)/(x-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

построить график функции

y=(3x-1)/(x-1).

--------------------------

Составляем таблицу значений и строим график. См. скриншот

Answer 2

Чтобы построить график функции \(y = \frac{3x - 1}{x - 1}\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти область определения: Функция имеет разрыв при значении \(x = 1\) (знаменатель становится равным нулю). Поэтому областью определения будет \(\mathbb{R} \setminus \{1\}\).

2. Найти асимптоты: Поскольку функция имеет разрыв при \(x = 1\), то в этой точке будет вертикальная асимптота. Также, мы можем выделить наклонную асимптоту, если выразим функцию в виде \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон асимптоты, \(b\) - точка пересечения с осью y. \[\frac{3x - 1}{x - 1} = \frac{3(x - 1) + 2}{x - 1} = 3 + \frac{2}{x - 1}\]

Таким образом, наклонная асимптота будет \(y = 3\), и точка пересечения с осью y равна \(b = 3\).

3. Найти точки пересечения с осями координат: - Пересечение с осью x: \(3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}\). - Пересечение с осью y: \(y = 3\).

4. Определить знак функции: - При \(x < \frac{1}{3}\), функция положительна. - При \(\frac{1}{3} < x < 1\), функция отрицательна. - При \(x > 1\), функция снова положительна.

Теперь мы можем построить график:

- Вертикальная асимптота при \(x = 1\). - Наклонная асимптота \(y = 3\). - Точка пересечения с осью x: \(\left(\frac{1}{3}, 0\right)\). - Точка пересечения с осью y: \(\left(0, 3\right)\).

График будет выглядеть примерно так:


Обратите внимание, что график может изменяться в зависимости от масштаба осей при построении.