Question

Вычислите период T sin(4x+5)+3ctgx

Answer 1

Число рi.

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для вычисления периода функции \( T \), представленной в виде \( T = \sin(4x + 5) + 3 \cot(x) \), давайте рассмотрим каждый из слагаемых.

1. Период функции \( \sin(4x + 5) \): У функции синуса общий период равен \( 2\pi \), и коэффициент \( a \) внутри аргумента (в данном случае, \( 4 \)) влияет на "сжатие" или "растяжение" графика вдоль оси \( x \). Общий период функции \( \sin(ax) \) равен \( \frac{2\pi}{a} \).

В данном случае \( a = 4 \), поэтому период функции \( \sin(4x + 5) \) равен \( \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \).

2. Период функции \( 3\cot(x) \): Котангенс - это косинус, делённый на синус: \( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \). Поскольку периоды косинуса и синуса равны \( 2\pi \), то и период котангенса также равен \( \pi \).

Умножение на константу (в данном случае, \( 3 \)) не влияет на период функции.

Теперь, чтобы найти общий период функции \( T \), нужно найти наименьшее общее кратное периодов каждого слагаемого. В данном случае, общий период будет равен наименьшему общему кратному \( \frac{\pi}{2} \) и \( \pi \).

\[ \text{НОК}\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) = \pi \]

Таким образом, период функции \( T = \sin(4x + 5) + 3\cot(x) \) равен \( \pi \).