Question

МНОГО БАЛОВ Помогите пожалуйста с решением: Известно что неравенства можно перемножать только в том случае когда обе части неравенств заведомо положительны какие пары неравенств можно перемножить? 1) x > 4 и 3x > 11 2) a < 1 и b < 100 3) 5 < y и 4 < 3x 4) a + b ≥ 17 и c ≥ 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x > 4; 3x > 11 - можно.

2) a < 1; b < 100 - нельзя.

Если их перемножить, то получится:

ab < 100

Но если a = -2 < 1 и b = -100 < 100, то

ab = 200 > 100

3) y > 5; 3x > 4 - можно.

4) a + b ≥ 17; c ≥ 2 - можно.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую пару неравенств по отдельности и определим, можно ли их перемножить.

1) \( x > 4 \) и \( 3x > 11 \)

Первое неравенство говорит нам, что \( x \) больше 4, а второе неравенство говорит нам, что \( 3x \) больше 11. Умножим первое неравенство на 3:

\( 3x > 12 \)

Теперь мы видим, что \( 3x \) больше 12, что подтверждает второе неравенство. Таким образом, эти неравенства можно перемножить.

2) \( a < 1 \) и \( b < 100 \)

Оба неравенства говорят о том, что переменные \( a \) и \( b \) меньше определенных значений. Здесь также можно перемножить неравенства.

3) \( 5 < y \) и \( 4 < 3x \)

Оба неравенства говорят о том, что переменные \( y \) и \( x \) больше определенных значений. В этом случае тоже можно перемножить неравенства.

4) \( a + b \geq 17 \) и \( c \geq 2 \)

Здесь мы имеем неравенство \( a + b \geq 17 \), которое означает, что сумма \( a \) и \( b \) больше или равна 17. Также есть неравенство \( c \geq 2 \), означающее, что \( c \) больше или равно 2. Здесь мы не можем перемножить неравенства, так как они не обязательно гарантируют положительность обеих сторон.

Таким образом, первые три пары неравенств можно перемножить, а последнюю пару - нельзя.