Question

Решите уравнение: 3/х - 3/х+4 = 1 срочно

Answer 1

3/х - 3/(х+4) = 1

3 · (х + 4) - 3 · х = 1 · (х + 4) · х

3х + 12 - 3х = х² + 4х

х² + 4х - 12 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-12) = 16 + 48 = 64

√D = √64 = ±8

х = (-b±√D)/(2а)

х₁ = (-4-8)/(2·1) = (-12)/2 = -6

х₂ = (-4+8)/(2·1) = 4/2 = 2

Ответ: {-6; 2}.

Answer 2

Для решения уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. В данном случае это будет х(x+4), так как оба знаменателя можно умножить друг на друга.

Имеем: (3/х) - (3/х+4) = 1

Домножим первое слагаемое на (х+4), а второе слагаемое на х: (3(х+4))/х(х+4) - (3х)/х(х+4) = 1

Распределим коэффициент 3 по обоим слагаемым: (3х + 12 - 3х)/х(х+4) = 1

Выполним сокращение одинаковых слагаемых: 12/х(х+4) = 1

Умножим обе части уравнения на х(х+4): 12 = х(х+4)

Раскроем скобку: 12 = х^2 + 4х

Перенесем все в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: х^2 + 4х - 12 = 0

Факторизуем это уравнение: (х + 6)(х - 2) = 0

Имеем два возможных решения: 1) х + 6 = 0 х = -6 2) х -2 = 0 х = 2

Итак, уравнение имеет два корня: х=-6 и х=2.