Question

Укажите 6 чисел, не равных нулю и таких, что если каждое из них увеличить на 1, то их произведение не изменится

Answer 1

Решение:

Таких примеров можно привести много. Разберём один из них и принцип решения:

Пусть, например первые пять чисел равны 1, 2, 3, 4 и 5, а шестое число равно х (х≠0).

Тогда произведение этих чисел равно 1*2*3*4*5*х

Увеличим каждое из чисел на 1, получим числа: 2, 3, 4, 5, 6 и х+1.

Их произведение равно 2*3*4*5*6*(х+1).

По условию, от увеличения каждого из чисел на единицу, их произведение чисел не изменилось. Составим уравнение:

1*2*3*4*5*х = 2*3*4*5*6*(х+1)

х = 6(х+1)

х = 6х+6

х-6х = 6

-5х = 6

х = -6:5

х = -1,2

Ответ:

1, 2, 3, 4, 5, -1,2

Answer 2

Чтобы найти 6 чисел, которые при увеличении на 1 не изменят своего произведения, можно рассмотреть следующий подход:

1. Рассмотрим случай, когда эти числа являются последовательными натуральными числами (1, 2, 3, 4, 5, 6).

При увеличении каждого из них на 1 получим: (2, 3, 4, 5, 6, 7).

Произведение этих чисел равно 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040.

Таким образом, в данном случае мы получили 6 чисел, для которых при увеличении на 1 их произведение не изменится.

2. Рассмотрим случай, когда эти числа являются последовательными четными числами (2, 4, 6, 8, 10, 12).

При увеличении каждого из них на 1 получим: (3, 5, 7, 9, 11, 13).

Произведение этих чисел равно 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 = 135135.

Опять же, в данном случае мы получили 6 чисел, для которых при увеличении на 1 их произведение не изменится.

Таким образом, два примера чисел, не равных нулю и обладающих свойством, что при увеличении каждого из них на 1 их произведение не изменится, представлены вариантами: 1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 (произведение = 5040); 2) 2, 4, 6, 8, 10, 12 (произведение = 135135).