Question

2. Дана функция: y = tg2x а) найдите область определения функции b) исследуйте функцию на четность

Answer 1

а) tg2x - функция не имеет смысла при 2х = $\frac{\pi }{2}$+$\pi n$, n є Z(так как $cos 2x \neq 0$)

2x $\neq$ $\frac{\pi }{2} + \pi n$

D(f) : x $\neq \frac{\pi }{4} +\frac{\pi n}{2}$, n є Z

б) функции sin, tg, ctg - нечётные, а сos - чётная

значит: tg2(-x) = -tg2x

нечётная

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию $y = \tan^2(x)$.

а) Область определения функции: Функция $y = \tan^2(x)$ определена для всех значений $x$, кроме тех, при которых $\tan(x)$ не существует (то есть, когда $\cos(x) = 0$, так как $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$). Таким образом, область определения функции - все действительные числа $x$, кроме точек, где $\cos(x) = 0$. Такие точки можно записать как $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число.

б) Исследование функции на четность: Функция $\tan^2(x)$ не является четной функцией, потому что $\tan^2(-x)$ не равно $\tan^2(x)$ для всех значений $x$.

Если функция была бы четной, то $f(-x) = f(x)$ для всех $x$ из области определения. Давайте проверим: $\tan^2(-x) = \frac{\sin^2(-x)}{\cos^2(-x)} = \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \tan^2(x)$ Это выполняется только в том случае, если $\cos^2(x) \neq 0$, что верно для всех $x$, кроме тех, где $\cos(x) = 0$. Таким образом, функция $\tan^2(x)$ не является четной функцией, но она является нечетной функцией.