Question

В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, AC=6 найдите скалярное произведение AB * BD​

Answer 1

.........................

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти скалярное произведение векторов AB и BD в равностороннем треугольнике ABC, где BD является медианой и AC равно 6.

Для начала, давайте определим, что такое скалярное произведение. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин и косинуса угла между ними. В формуле это записывается как:

AB * BD = |AB| * |BD| * cos(θ)

где |AB| и |BD| - длины векторов AB и BD соответственно, а θ - угол между ними.

В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Поэтому, если AC = 6, то AB и BC также равны 6.

Также, в равностороннем треугольнике медиана делит сторону пополам и проходит через вершину и середину противоположной стороны. В нашем случае, BD является медианой, поэтому BD делит сторону AC пополам. Таким образом, AC = 6, BD = 3.

Теперь мы можем найти длину вектора AB. Вектор AB - это разность координат точек A и B. Поскольку точки A и B имеют одинаковые y-координаты и различаются только по x-координатам, то AB будет горизонтальным вектором. Значит, его длина будет равна разнице x-координат точек A и B. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = 6.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение AB * BD. Подставляя известные значения в формулу, получим:

AB * BD = |AB| * |BD| * cos(θ) = 6 * 3 * cos(θ)

Однако, нам не дан конкретный угол θ. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Поэтому, мы можем использовать этот факт и подставить угол 60 градусов в формулу:

AB * BD = 6 * 3 * cos(60°)

cos(60°) равен 0.5, поэтому:

AB * BD = 6 * 3 * 0.5 = 9

Итак, скалярное произведение AB * BD равно 9.