Question

В равностороннем треугольнике АВС ВД-медиана АС=8 Найдите скалярное произведение вектор АВ*вектор ВД

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется найти векторы AB и BD, а затем вычислить их скалярное произведение. Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC:

Учитывая, что треугольник ABC - равносторонний, мы знаем, что все его стороны равны. Обозначим эту длину как a. Также, по определению медианы, мы можем сказать, что медиана AD делит сторону BC пополам. Таким образом, мы получаем следующее:

BD = CD = 0.5 * BC = 0.5 * a.

Теперь давайте рассмотрим вектор AB. Нам известно, что точка A имеет координаты (0, 0), а точка B имеет координаты (a, 0). Таким образом, вектор AB можно записать как:

AB = (a - 0) i + (0 - 0) j = a i + 0 j = a i.

Аналогично, вектор BD можно записать как:

BD = (a - 0.5 * a) i + (0 - 0) j = 0.5 * a i.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AB и BD:

AB * BD = (a i) * (0.5 * a i) = 0.5 * a * a * (i * i).

Здесь i * i представляет собой скалярное произведение единичных векторов. Поскольку единичные векторы i и j перпендикулярны друг другу, их скалярное произведение равно нулю. Таким образом, мы получаем:

AB * BD = 0.5 * a * a * 0 = 0.

Итак, ответ на задачу составляет 0.