Question

Чему равно а, если график функции f(x)=a^x проходит через точку А(3;0,001)

Answer 1

Подставим координаты точки в заданное уравнение.

a³ = 0,001 , но 0,001 = 0,1³.

Из этого равенства вытекает равенство оснований.

Ответ: а = 0,1.

Answer 2

Для определения значения `a` в уравнении `f(x) = a^x`, когда график проходит через точку А(3;0,001), мы можем использовать данную информацию.

Подставим координаты точки А в уравнение функции:

0,001 = a^3

Для решения этого уравнения относительно `a`, мы можем применить логарифмирование. Возьмем логарифм по основанию `a` от обеих сторон уравнения:

logₐ(0,001) = logₐ(a^3)

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, что `logₐ(a^b) = b`, чтобы упростить уравнение:

logₐ(0,001) = 3

Для выполнения логарифмирования в математическом обозначении, мы можем применить свойство замены основания логарифма. Это свойство гласит, что `logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a)`, где `logₓ` обозначает логарифм по основанию `x`. В нашем случае, мы можем использовать естественный логарифм (`ln`), чтобы найти значение `a`:

ln(0,001) / ln(a) = 3

Теперь мы можем рассчитать значение `a`, разделив левую и правую части уравнения:

ln(0,001) = 3 * ln(a)

ln(a) = ln(0,001) / 3

a = e^(ln(0,001) / 3)

Где `e` - это число Эйлера, примерно равное 2,71828.

Мы можем использовать калькулятор или программу для вычисления значения `a`. В данном случае, значение `a` будет примерно равно 0,1.

Таким образом, значение `a` в уравнении `f(x) = a^x`, когда график функции проходит через точку А(3;0,001), равно примерно 0,1.