Question

Дослідити на парність функцію: -x^2+4|x|-3/x^5

Answer 1

Ответ:

-x^2+4|x|-3/x^5

x^5=0

x=0

Answer 2

Щоб дослідити функцію на парність, слід перевірити, чи виконується умова парності f(-x) = f(x). Давайте розглянемо вашу функцію:

\[ f(x) = -x^2 + 4|x| - \frac{3}{x^5} \]

1. Перевірка парності (f(-x) = f(x)):

\[ f(-x) = -(-x)^2 + 4|-x| - \frac{3}{(-x)^5} \] \[ f(-x) = -x^2 + 4|x| - \frac{3}{-x^5} \]

Тепер порівняємо це з вихідною функцією:

\[ f(x) = -x^2 + 4|x| - \frac{3}{x^5} \]

Ми бачимо, що вони не рівні одне одному. Отже, функція \( f(x) \) не є парною.

2. Перевірка непарності (f(-x) = -f(x)):

\[ f(-x) = -x^2 + 4|-x| - \frac{3}{(-x)^5} \] \[ f(-x) = -x^2 - 4x + \frac{3}{x^5} \]

Тепер порівняємо це з вихідною функцією, помноженою на -1:

\[ -f(x) = -(-x^2 + 4|x| - \frac{3}{x^5}) \] \[ -f(x) = x^2 - 4x + \frac{3}{x^5} \]

Вони також не рівні одне одному. Отже, функція \( f(x) \) не є непарною.

3. Дослідження інших характеристик:

Також слід дослідити інші характеристики функції, такі як область визначення, інтервали зростання та спадання, точки екстремуму, точки перегину та границі при \( x \to \pm \infty \).

Однак, без конкретного визначення області визначення та конкретних інструкцій щодо дослідження, не можливо подати подробний аналіз цих характеристик.

Якщо у вас є додаткові вказівки чи конкретні області для дослідження, будь ласка, повідомте мені, і я надам більше деталей.

Answer 3

Для того, щоб дослідити функцію на парність, потрібно виконати такі кроки:

1. Визначити область визначення функції. Це множина значень x, для яких функція існує. У даному випадку, функція не існує, коли x = 0 або x = ±∞, тому область визначення функції є D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞). 2. Перевірити, чи є область визначення функції симетричною відносно початку координат. Якщо ні, то функція не може бути ні парною, ні непарною. У даному випадку, область визначення функції є симетричною, тому переходимо до наступного кроку. 3. Знайти значення функції при аргументі -x, тобто f(-x). У даному випадку, f(-x) = -(-x)^2 + 4|-x| - 3/(-x)^5 = -x^2 + 4|x| + 3/x^5. 4. Порівняти f(-x) і f(x). Якщо f(-x) = f(x) для будь-якого x з області визначення, то функція є парною. Якщо f(-x) = -f(x) для будь-якого x з області визначення, то функція є непарною. Якщо жодна з цих рівностей не виконується, то функція не є ні парною, ні непарною. У даному випадку, f(-x) ≠ f(x) і f(-x) ≠ -f(x), тому функція не є ні парною, ні непарною.

Висновок: функція -x^2 + 4|x| - 3/x^5 не є ні парною, ні непарною.

Якщо ви хочете дізнатися більше про парні та непарні функції, ви можете переглянути наступні ресурси:

- [Парні та непарні функції — урок. Алгебра, 10 клас](https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/10-klas/chislovi-funktciyi-14346/parni-i-neparni-funktciyi-14351/re-495cde19-b9b9-4f3c-a159-93ced1f8a166) - [Урок 14. Парна, непарна функції. Дослідження на парність, непарність](https://bankchart.com.ua/education/mathematics/algebra/parna_neparna_funktsiyi_doslidzhennya_na_parnist_neparnist_urok_14) - [ЯК визначити парність і непарність :: Парність і непарність функції ...](https://yakprosto.ru/nauka/34221-jak-viznachiti-parnist-i-neparnist.html) - [Урок № 4. Парні та непарні функції | Урок на 3 завдання. Алгебра](https://vseosvita.ua/lesson/urok-4-parni-ta-neparni-funktsii-489574.html)