Question

Решите пожалуйста пример по теореме "определитель матрицы n-ого порядка" 2 -1 1 0 0 1 2 -1 3 -1 2 3 3 1 4 1

Answer 1

Объяснение:

Должно быть правильно, моя сестра знает эту тему и мне помогла и было 5

Answer 2

Для решения данного примера мы должны вычислить определитель матрицы 4-го порядка, используя определение данной теоремы.

Для начала, запишем данную матрицу:

2 -1 1 0 0 1 2 -1 3 -1 2 3 3 1 4 1

Для вычисления определителя матрицы 4-го порядка, мы можем использовать метод разложения матрицы по первому столбцу.

Согласно данной теореме, определитель матрицы равен сумме произведений элементов первого столбца на их алгебраические дополнения:

det(A) = A11 * cofactor(A11) + A21 * cofactor(A21) + A31 * cofactor(A31) + A41 * cofactor(A41)

В данном случае, A11 = 2, A21 = 0, A31 = 3, A41 = 3.

Теперь нам нужно вычислить алгебраические дополнения для каждого элемента первого столбца.

Алгебраическое дополнение элемента A11, обозначим его cofactor(A11), можно найти как определитель матрицы 3-го порядка, полученной исключением первой строки и первого столбца:

cofactor(A11) = det(1 2 -1 3 2 3 1 4) = 1 * det(2 3 1 4) - 2 * det(3 2 1 4) - (-1) * det(3 2 1 4)

Алгебраическое дополнение элемента A21, обозначим его cofactor(A21), можно найти как определитель матрицы 3-го порядка, полученной исключением второй строки и первого столбца:

cofactor(A21) = det(0 2 -1 3 2 3 1 4) = 0 * det(2 3 1 4) - 2 * det(3 2 1 4) - (-1) * det(3 2 1 4)

Алгебраическое дополнение элемента A31, обозначим его cofactor(A31), можно найти как определитель матрицы 3-го порядка, полученной исключением третьей строки и первого столбца:

cofactor(A31) = det(0 1 2 3 1 4 1 4) = 0 * det(1 4 1 4) - 1 * det(3 1 1 4) - 2 * det(3 1 1 4)

Алгебраическое дополнение элемента A41, обозначим его cofactor(A41), можно найти как определитель матрицы 3-го порядка, полученной исключением четвертой строки и первого столбца:

cofactor(A41) = det(0 1 2 -1 1 4 1 4) = 0 * det(1 4 1 4) - 1 * det(-1 1 1 4) - 2 * det(-1 1 1 4)

Теперь, чтобы вычислить определитель матрицы, мы должны умножить каждый элемент первого столбца на его алгебраическое дополнение и сложить полученные значения:

det(A) = 2 * cofactor(A11) + 0 * cofactor(A21) + 3 * cofactor(A31) + 3 * cofactor(A41)

Таким образом, после вычисления алгебраических дополнений и арифметических операций, мы получим значение определителя матрицы 4-го порядка.