Question

Если определитель матрицы A 2-го порядка равен 5, то определитель матрицы (2A) будет равен

Answer 1

Матрица 2х2
a₁₁, a₁₂
a₂₁, a₂₂
Определитель
Δ₁ = a₁₁·a₂₂-a₁₂·a₂₁ 
Если матрицу удвоить
Δ₂ = 2a₁₁·2a₂₂-2a₁₂·2a₂₁ = 4(a₁₁·a₂₂-a₁₂·a₂₁) = 4Δ₁
Т.е. определитель второго порядка увеличится в 4 раза

Answer 2

Если определитель матрицы A 2-го порядка равен 5, то это означает, что det(A) = 5.

Матрица A 2-го порядка имеет вид:

| a11 a12 | | a21 a22 |

где a11, a12, a21 и a22 - элементы матрицы.

Определитель матрицы A 2-го порядка вычисляется по следующей формуле:

det(A) = a11 * a22 - a12 * a21

Из условия задачи мы знаем, что det(A) = 5, значит:

5 = a11 * a22 - a12 * a21

Теперь давайте рассмотрим матрицу B = (2a):

| 2a11 2a12 | | 2a21 2a22 |

Определитель матрицы B также вычисляется по той же формуле:

det(B) = (2a11) * (2a22) - (2a12) * (2a21)

det(B) = 4 * (a11 * a22) - 4 * (a12 * a21)

Так как a11 * a22 - a12 * a21 = det(A) = 5, подставим это значение в уравнение:

det(B) = 4 * 5 - 4 * (a12 * a21)

det(B) = 20 - 4 * (a12 * a21)

det(B) = 20 - 4 * det(A)

det(B) = 20 - 4 * 5

det(B) = 20 - 20

det(B) = 0

Таким образом, определитель матрицы (2a) будет равен 0.