Question

Знайти область значень функції f(x)=x²-2 50 баллов

Answer 1

Ответ:

 $f(x)=x^2-2\\\\x^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x^2-2)\geq 0-2\ \ \ ,\ \ (x^2-2)\geq -2\\\\\underline{\ f(x)\in E(y)=[\, -2\ ;+\infty \, )\ }$

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции f(x) = x² - 2, нужно определить, какие значения может принимать выражение x² - 2 при различных значениях переменной x.

Выражение x² - 2 является квадратным трехчленом и представляет собой параболу, которая открывается вверх. Единственный фактор, который может ограничивать значения этой функции, является вычитаемое число 2.

Исходя из этого, следует два возможных случая:

1) Если переменная x принимает любые значения, то выражение x² - 2 также будет принимать любые значения. В этом случае область значений функции f(x) будет равна (-∞, +∞).

2) Если переменная x ограничена каким-то интервалом, например, от a до b, то значения выражения x² - 2 также будут ограничены, и область значений функции f(x) будет соответствовать интервалу, начинающемуся от наименьшего значения выражения x² - 2 и заканчивающемся на наибольшем значении этого выражения.

В обоих случаях область значений функции f(x) = x² - 2 будет зависеть от заданных ограничений на переменную x и будет состоять из всех действительных чисел в указанных интервалах или от всего множества действительных чисел.