Question

один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее чем другой при совместной работе они за 2 часа выложат половину стены за сколько часов каждый из них может выложить стену? ( Помогите пжжжжжжж)​

Answer 1

Объяснение:

пусть один каменщик выкладывает стену за х часов, тогда за 1ч он выложит 1/х часть стены, а за 2 ч выложит 2/х часть стены.

другой каменщик выложит стену на 6 часов быстрее, то есть за х-6 часов. тогда за 1ч он выложит 1/(х-6) часть стены, а за 2 часа 2/(х-6) часть стены.

известно, что при совместной работе каменщики за 2 часа выложат половину стены:

2/х + 2/(х-6) = 1/2

решив уравнение получим два корня: 2 и 12

2-6= -4

12-6= 6

пара 2 и -4 нам не подходит, так как время работы камещика не может быть отрицательным числом.

ответ: 12ч и 6ч

Answer 2

Давайте обозначим количество времени, которое первый каменщик требуется для выкладывания стены, как \( x \) часов, а для второго — \( x + 6 \) часов. Тогда скорость работы первого каменщика будет \( \frac{1}{x} \) стен в час, а второго — \( \frac{1}{x + 6} \) стен в час.

Если они работают вместе, то за один час они выложат \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}\) стен. Но по условию за 2 часа они выкладывают половину стены. Поэтому уравнение будет следующим:

\[2 \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}\right) = \frac{1}{2}\]

Упростим уравнение:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} \]

Теперь решим уравнение:

\[4(x + 6) + 4x = x(x + 6)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4x + 24 + 4x = x^2 + 6x\]

\[8x + 24 = x^2 + 6x\]

\[0 = x^2 - 2x - 24\]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[x^2 - 2x - 24 = 0\]

\[(x - 6)(x + 4) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 6\) и \(x = -4\). Так как время не может быть отрицательным, то отбросим \(x = -4\).

Таким образом, первый каменщик может выложить стену за 6 часов, а второй — за \(6 + 6 = 12\) часов.