Question

Y=2sin2xcos2x наименьший положительный период функции?​

Answer 1

Ответ:

$y = 2 \sin(2x) \cos(2x) \\ y = 4 \sin(4x) \\ t = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$

сделай ответ лучшим

Answer 2

Функция \(Y = 2\sin(2x)\cos(2x)\) - это произведение двух тригонометрических функций \(\sin(2x)\) и \(\cos(2x)\), умноженных на коэффициент 2.

Чтобы найти наименьший положительный период функции, нужно рассмотреть периоды обеих тригонометрических функций и выбрать наименьшее общее кратное (НОК) этих периодов.

1. Период \(\sin(2x)\): Функция \(\sin(2x)\) имеет период \(\frac{\pi}{2}\), потому что \(\sin(2x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right)\).

2. Период \(\cos(2x)\): Функция \(\cos(2x)\) имеет период \(\frac{\pi}{2}\), так как \(\cos(2x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{2}\right)\).

Теперь найдем НОК(\(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\)). НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится и на первое число, и на второе.

В данном случае, так как оба периода равны \(\frac{\pi}{2}\), НОК будет равен просто \(\frac{\pi}{2}\).

Таким образом, наименьший положительный период функции \(Y = 2\sin(2x)\cos(2x)\) равен \(\frac{\pi}{2}\).