Question

Одна сторона прямоугольника на 2 см длиннее чем другой.Если площадь прямоугольника равна 120 см²,найдите его стороны.​

Answer 1

Ответ:

Сторона не может быть минусовым числом поетому в конце у меня получилось положытельное число

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу. Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, а другая сторона будет на 2 см длиннее и равна \(x + 2\) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\). В данном случае у нас есть формула для площади: \(120 \, \text{см}^2 = x \times (x + 2)\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[120 = x^2 + 2x\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все элементы на одну сторону:

\[x^2 + 2x - 120 = 0\]

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -120\). Подставим значения:

\[D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-120) = 484\]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \times 1}\]

\[x = \frac{-2 \pm 22}{2}\]

Таким образом, получаем два значения для \(x\): \(x_1 = -12\) и \(x_2 = 10\).

Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем \(x_1 = -12\). Итак, \(x_2 = 10\).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и \(10 + 2 = 12\) см.