Question

Третий член в разложении бинома (1 – x)n равен 45x2, найди четвертый член разложения. срочно !!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

...

Answer 2

Чтобы найти четвертый член разложения бинома (1 – x)^n, нам нужно знать формулу для поиска общего члена разложения:

C(n, k) * (a^(n-k)) * (b^k),

где C(n, k) - число сочетаний (n по k), a и b - значения из разложения (1 – x)^n, n - степень разложения, k - номер члена разложения (начиная с 0).

В данном случае, третий член разложения (1 – x)^n равен C(n, 2) * (1^n-2) * (-x)^2 = 45x^2.

Мы знаем, что третий член разложения равен 45x^2, значит, нам нужно решить следующее уравнение:

C(n, 2) * (1^n-2) * (-x)^2 = 45x^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

C(n, 2) * (1 - 2x + x^2) = 45x^2.

Теперь рассмотрим коэффициенты перед x^2 в левой и правой частях уравнения:

C(n, 2) = 45.

Теперь воспользуемся формулой для числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где ! обозначает факториал числа.

Применим эту формулу для C(n, 2):

n! / (2! * (n-2)!) = 45.

Для удобства, раскроем факториалы:

n * (n-1) / (2 * 1) = 45.

n * (n-1) = 45 * 2.

n^2 - n = 90.

n^2 - n - 90 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

(n - 10) * (n + 9) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для n: n = 10 или n = -9.

Возьмем положительное значение n = 10.

Теперь, если подставим найденное значение n = 10 в исходное уравнение, мы можем найти значение x:

C(10, 2) * (1^10-2) * (-x)^2 = 45x^2.

45 * (1 - 2x + x^2) = 45x^2.

45 - 90x + 45x^2 = 45x^2.

45 - 90x = 0.

90x = 45.

x = 1/2.

Таким образом, четвертый член разложения бинома (1 - x)^n при n = 10 равен:

C(10, 3) * (1^10-3) * (-1/2)^3 = C(10, 3) * (1/8) * (-1/8) = -C(10, 3) / 64.