Question

При каких значениях параметра a расстояние между нулями функции y=x^2+2ax-3 равно 4? Напишите пожалуйста полное решение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано уравнение y = x^2 + 2ax - 3. Найдем корни этого уравнения, то есть значения x, при которых y равно нулю. Для этого приравняем уравнение к нулю:

x^2 + 2ax - 3 = 0.

Теперь используем формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 2a, c = -3. Подставим значения:

D = (2a)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4a^2 + 12.

Так как расстояние между нулями функции равно 4, то значит у нас есть два различных корня. Используем квадратное уравнение:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1,2 = (-2a ± √(4a^2 + 12)) / 2.

Упрощаем выражение:

x1,2 = -a ± √(a^2 + 3).

Расстояние между нулями функции равно 4, значит разность между корнями равна 4:

|x1 - x2| = 4.

Тогда:

|(-a + √(a^2 + 3)) - (-a - √(a^2 + 3))| = 4.

Упрощаем выражение:

|2√(a^2 + 3)| = 4.

Делим обе части уравнения на 2:

√(a^2 + 3) = 2.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

a^2 + 3 = 4.

Вычитаем 3 из обеих частей уравнения:

a^2 = 1.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

a = ±1.

Итак, при значениях параметра a, равных 1 или -1, расстояние между нулями функции y = x^2 + 2ax - 3 будет равно 4.