Question

3.Решите систему уравнений: х=у²-4у,х+у=4.​

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}x=y^2-4y\\x+y=4\\\end{array}\right \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}4-y=y^2-4y\\x=4-y\\\end{array}\right \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}y^2-3y-4=0\\x=4-y\\\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5 \\x=4-y\\\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}y_1=-1\ \ \ \ y_2=4\\x_1=5\ \ \ \ x_2=0\\\end{array}\right ..$

Ответ:  (5;-1),    (0;4).

Answer 2

Ответ и объяснение:

x = y^2 - 4y;

x + y = 4;

x = 4 - y;

4 - y = y^2 - 4y;

y^2 - 3y - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

y1 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

y2 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

x1 = 4 - y1 = 4 + 1 = 5

x2 = 4 - y2 = 4 - 4 = 0

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему уравнений поочередно.

Метод подстановки:

1. Исходя из первого уравнения, у нас есть х = у² - 4у. Мы можем заменить х во втором уравнении этим значением: у² - 4у + у = 4.

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду: у² - 3у = 4.

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: у² - 3у - 4 = 0.

4. Факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным корнем: (у - 4)(у + 1) = 0.

Здесь мы получаем два возможных значения для у: у = 4 или у = -1.

5. Подставим каждое значение у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения х: При у = 4: х = 4² - 4 * 4 = 16 - 16 = 0. При у = -1: х = (-1)² - 4 * (-1) = 1 + 4 = 5.

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух точек: (0, 4) и (5, -1).

Метод исключения:

1. Мы можем начать, выразив х из первого уравнения: х = у² - 4у.

2. Затем мы можем подставить это значение х во второе уравнение: (у² - 4у) + у = 4.

3. Разложим уравнение и соберем одинаковые члены: у² - 3у = 4.

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду: у² - 3у - 4 = 0.

5. Факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным корнем: (у - 4)(у + 1) = 0.

Здесь мы получаем два возможных значения для у: у = 4 или у = -1.

6. Подставим каждое значение у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения х: При у = 4: х = 4² - 4 * 4 = 16 - 16 = 0. При у = -1: х = (-1)² - 4 * (-1) = 1 + 4 = 5.

Таким образом, мы получаем те же две точки решения: (0, 4) и (5, -1).

В обоих методах мы получаем одинаковое решение системы уравнений: точку (0, 4) и (5, -1).