Question

1. Даны точки А(-2:0), B(2:2), C(4;-2), D(0;-4). ; а) найдите координаты и длину вектора а=AB+3AD-1/2CA б) ращложмие вектор a по координатным векторам i и j ​

Answer 1

Ответ:

1

 

Переписать {y} ^ {2} -6y + 9у2-6у+9 в виде {a} ^ {2} -2ab + {b} ^ {2}а2-2аб+б2, куда а = уазнак равноу а также б = 3бзнак равно3.

\ frac {{y} ^ {2} -2 (y) (3) + {3} ^ {2}} {{y} ^ {2} -9}у2-9у2-2(у) (3)+32

2

 

Используйте квадрат разницы :{(ab)} ^ {2} = {a} ^ {2} -2ab + {b} ^ {2}(а-б)2знак равноа2-2аб+б2.

\ frac {{(y-3)} ^ {2}} {{y} ^ {2} -9}у2-9(у-3)2

3

 

Переписать {y} ^ {2} -9у2-9 в виде {a} ^ {2} - {b} ^ {2}а2-б2, куда а = уазнак равноу а также б = 3бзнак равно3.

\ frac {{(y-3)} ^ {2}} {{y} ^ {2} - {3} ^ {2}}у2-32(у-3)2

4

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления координат вектора и формулу для вычисления длины вектора.

1. Найдем координаты вектора \( \vec{a} = \vec{AB} + 3\vec{AD} - \frac{1}{2}\vec{CA} \):

Координаты вектора \( \vec{AB} \) можно найти, вычитая из координат конечной точки (B) координаты начальной точки (A):

\[ \vec{AB} = (2 - (-2), 2 - 0) = (4, 2) \]

Координаты вектора \( \vec{AD} \) можно найти таким же образом:

\[ \vec{AD} = (0 - (-2), (-4) - 0) = (2, -4) \]

Координаты вектора \( \vec{CA} \) можно найти, вычитая из координат конечной точки (A) координаты начальной точки (C):

\[ \vec{CA} = ((-2) - 4, 0 - (-2)) = (-6, 2) \]

Теперь мы можем составить выражение для вектора \( \vec{a} \):

\[ \vec{a} = \vec{AB} + 3\vec{AD} - \frac{1}{2}\vec{CA} = (4, 2) + 3(2, -4) - \frac{1}{2}(-6, 2) \]

Выполним вычисления:

\[ \vec{a} = (4, 2) + (6, -12) - (-3, 1) = (4, 2) + (6, -12) + (3, -1) \]

\[ \vec{a} = (13, -11) \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{a} \) равны (13, -11).

2. Найдем длину вектора \( \vec{a} \):

Длину вектора можно найти, используя формулу:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(x_a)^2 + (y_a)^2} \]

где \( (x_a, y_a) \) - координаты вектора \( \vec{a} \).

В данном случае:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(13)^2 + (-11)^2} \]

\[ |\vec{a}| = \sqrt{169 + 121} \]

\[ |\vec{a}| = \sqrt{290} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{a} \) равна \( \sqrt{290} \).

3. Найдем разложение вектора \( \vec{a} \) по координатным векторам \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \):

Разложение вектора \( \vec{a} \) по координатным векторам можно найти, просто записав координаты вектора в виде суммы:

\[ \vec{a} = (13, -11) = 13\vec{i} + (-11)\vec{j} \]

Таким образом, разложение вектора \( \vec{a} \) по координатным векторам \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \) равно \( 13\vec{i} - 11\vec{j} \).