Question

Даны точки A(-2; 0), B(2; 2), С(4; -2), В(0; -4) Найдите координаты и длину вектора a = AB + 3AD - 1\2 CA, а так же разложите вектор a по координатным векторам i и j

Answer 1

Ого!а тут те чертить надо никак тут не написать мне

Answer 2

Для начала, найдем координаты и длину вектора AB.

Координаты вектора AB можно получить, вычислив разность координат точек B и A:

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - (-2), 2 - 0) = (4, 2)

Теперь найдем длину вектора AB, используя формулу:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((2 - (-2))^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Теперь найдем координаты вектора a = AB + 3AD - 1/2 CA.

Прежде чем приступить к вычислениям, найдем векторы AD и CA.

Вектор AD можно получить, вычислив разность координат точек D и A:

AD = (x4 - x1, y4 - y1) = (0 - (-2), -4 - 0) = (2, -4)

Вектор CA можно получить, вычислив разность координат точек A и C:

CA = (x1 - x3, y1 - y3) = (-2 - 4, 0 - (-2)) = (-6, 2)

Теперь можем вычислить вектор a:

a = AB + 3AD - 1/2 CA = (4, 2) + 3(2, -4) - 1/2(-6, 2) = (4, 2) + (6, -12) - (-3, 1) = (4 + 6 + 3, 2 - 12 - 1) = (13, -11)

Теперь разложим вектор a по координатным векторам i и j.

Вектор i - это вектор, направленный вдоль оси x (горизонтальная ось), а вектор j - это вектор, направленный вдоль оси y (вертикальная ось).

Разложение вектора a по координатным векторам можно выполнить, вычислив скалярные произведения вектора a с векторами i и j:

a_i = a * i = (13, -11) * (1, 0) = 13 * 1 + (-11) * 0 = 13 a_j = a * j = (13, -11) * (0, 1) = 13 * 0 + (-11) * 1 = -11

Таким образом, разложение вектора a по координатным векторам i и j будет иметь вид:

a = 13i - 11j

Ответ: Координаты вектора a = (13, -11). Длина вектора a = 2*sqrt(5). Разложение вектора a по координатным векторам i и j: a = 13i - 11j.