Question

В классе учатся 12 девочек и 16 мальчиков, Сколько сушествует способов деления учеников класса поровну так, чтобы в каждой группе число мальчиков и девочек было одинаково ​

Answer 1

Делители числа 12:  1; 2; 3;  4;  6; 12.

Делители числа 16:  1; 2; 4;  8;  16.

Выбираем все одинаковые делители кроме 1:   2;  4.

1 способ

Класс можно разделить на 2 группы по 6 девочек и 16 мальчиков в каждой.

2 способ

Класс можно разделить на 4 группы по 3 девочки и 4 мальчика в каждой.

Ответ: 2 способа.

Answer 2

Для того чтобы разделить учеников класса поровну так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество мальчиков и девочек, нужно определить количество способов деления.

Итак, у нас 12 девочек и 16 мальчиков. Сначала определим, сколько всего у нас учеников: 12 + 16 = 28.

Теперь нам нужно разделить 28 учеников на 2 группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество мальчиков и девочек. Это означает, что каждая группа должна содержать по 14 учеников (половина от общего числа учеников).

Теперь мы можем определить количество способов деления. Мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов в каждой группе.

Для нашего случая n = 28, k = 14.

C(28, 14) = 28! / (14! * (28 - 14)!) = 3003

Таким образом, существует 3003 способа разделить учеников класса поровну так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество мальчиков и девочек.