Question

Помогите пожалуйста разобраться Определите четность или нечестность функции y = 3x⁴-x² + 5

Answer 1

Ответ:

Четная

Объяснение:

По определению четная функция - это та, область определения которой симметрична относительно 0 и выполняется равенство f(-x)=f(x) для любого x из области определения.

Проверим нашу функцию: область определения - все вещественные числа (т.е. симметрична). f(-x)=3(-x)^4-(-x)^2+5=3x^4-x^2+5=f(x) следовательно четная

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с четностью или нечетностью данной функции.

Функция, заданная уравнением \(y = 3x^4 - x^2 + 5\), состоит из двух членов: \(3x^4\), который является четной функцией, и \(-x^2\), который также является четной функцией. Также есть постоянный член \(+5\).

Четность функции определяется её поведением относительно знака переменной \(x\) при изменении \(x\) на \(-x\).

Если \(f(x) = f(-x)\) для всех \(x\) из области определения функции, то функция называется четной.

Если \(f(x) = -f(-x)\) для всех \(x\) из области определения функции, то функция называется нечетной.

В данном случае у нас \(f(x) = 3x^4 - x^2 + 5\).

1. Для проверки четности подставим \(-x\) вместо \(x\):

\(f(-x) = 3(-x)^4 - (-x)^2 + 5\)

\(f(-x) = 3x^4 - x^2 + 5\)

Мы видим, что \(f(-x) = f(x)\), следовательно, функция четная.

2. Теперь проверим нечетность:

\(f(-x) = -(3x^4 - x^2 + 5)\)

\(f(-x) = -3x^4 + x^2 - 5\)

Мы видим, что \(f(-x) \neq -f(x)\), следовательно, функция не является нечетной.

Итак, функция \(y = 3x^4 - x^2 + 5\) является четной функцией.