Question

(Задача) Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч. (помогите пожалуйста)

Answer 1

Обозначим собственную скорость баржи через х.
Согласно условию задачи, скорость течения реки равна 5 км/ч и по течению реки баржа прошла 64 км, следовательно, на прохождение этого пути баржа затратила 64 / (х + 5) ч.
Затем против течения реки баржа прошла еще 48 км, затратив на прохождения этого пути 48 / (х - 5) ч.
По условию задачи, на весь путь баржа затратила 8 часов, следовательно, можем составить следующее уравнение:
64 / (х + 5) + 48 / (х - 5) = 8.
Решаем полученное уравнение:
64 * (х - 5) + 48 * х + 5) = 8 * (х - 5) * (х * 5);
8 * (х - 5) + 6 * (х + 5) = (х - 5) * (х * 5);
8х - 40 + 6х + 30 = х^2 - 25;
14х - 10 = х^2 - 25;
х^2 - 25 - 14х + 10 = 0;
х^2 - 14х - 15 = 0;
х = 7 ± √(49 + 15)= 7 ± √64 = 7 ± 8;
х1 = 7 - 8 = -1;
х2 = 7 + 8 = 15.
Поскольку скорость баржи величина положительная, то значение х = -1 не подходит.
Следовательно, скорость баржи равна 15 км/ч.
Ответ: скорость баржи равна 15 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость баржи как \(V_b\) (в км/ч) и скорость течения реки как \(V_r\) (в км/ч). Также обозначим время движения вниз по течению как \(t_1\) и время движения вверх по течению как \(t_2\).

Известно, что баржа прошла 64 км вниз по течению и 48 км вверх по течению, затратив на весь путь 8 часов. Мы можем использовать следующие уравнения:

1. Для движения вниз по течению: \(64 = (V_b + V_r) \cdot t_1\) 2. Для движения вверх по течению: \(48 = (V_b - V_r) \cdot t_2\) 3. Общее время: \(t_1 + t_2 = 8\) часов

Мы также знаем, что скорость течения реки \(V_r\) равна 5 км/ч.

Решение:

Начнем с уравнения для времени движения вниз по течению:

\[ t_1 = \frac{64}{V_b + V_r} \]

Теперь уравнение для времени движения вверх по течению:

\[ t_2 = \frac{48}{V_b - V_r} \]

Общее время:

\[ t_1 + t_2 = \frac{64}{V_b + V_r} + \frac{48}{V_b - V_r} = 8 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(V_b\). Для удобства можно умножить обе стороны на \((V_b + V_r)(V_b - V_r)\) (произведение сопряженных).

\[ 64(V_b - V_r) + 48(V_b + V_r) = 8(V_b + V_r)(V_b - V_r) \]

Упростим это уравнение:

\[ 64V_b - 64V_r + 48V_b + 48V_r = 8(V_b^2 - V_r^2) \]

\[ 112V_b = 8V_b^2 - 8V_r^2 \]

\[ 8V_b^2 - 112V_b - 8V_r^2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(V_b\). Воспользуемся квадратным корнем:

\[ V_b = \frac{112 \pm \sqrt{112^2 + 4 \cdot 8 \cdot 8V_r^2}}{2 \cdot 8} \]

\[ V_b = \frac{112 \pm \sqrt{12544 + 256V_r^2}}{16} \]

\[ V_b = \frac{112 \pm \sqrt{256(V_r^2 + 49)}}{16} \]

\[ V_b = \frac{112 \pm 16\sqrt{V_r^2 + 49}}{16} \]

\[ V_b = 7 \pm \sqrt{V_r^2 + 49} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(V_b\):

1. \(V_b = 7 + \sqrt{V_r^2 + 49}\) 2. \(V_b = 7 - \sqrt{V_r^2 + 49}\)

Теперь подставим значение скорости течения \(V_r = 5\) км/ч и рассчитаем оба значения \(V_b\):

1. \(V_b = 7 + \sqrt{5^2 + 49} = 7 + \sqrt{74} \approx 14.64\) км/ч 2. \(V_b = 7 - \sqrt{5^2 + 49} = 7 - \sqrt{74} \approx 0.36\) км/ч

Таким образом, у баржи есть две возможные скорости: примерно 14.64 км/ч и 0.36 км/ч. Выберем положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, собственная скорость баржи составляет примерно 14.64 км/ч.