Question

Помогите Баржа прошла по течению реки 60 км и , повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Answer 1

V - собственная скорость баржи.
v+5 - скорость баржи по течению.
v-5 - скорость баржи против течения.
t1 - время движения баржи по течению.
t2 - время движения баржи против течения.
Тогда получаем:
t1=40/(v+5)
t2=30/(v-5)
t1+t2=5
Подставляем значения t1 и t2 в последнее уравнение:



40v-200+30v+150=5 (v+5)(v-5)
70v-50=5(v2-52) - разделим левую и правую части уравнения на 5
14v-10=v2-52
0=v2-25-14v+10
v2-14v-15=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант
D=(-14)2-4*1*(-15)=196+60=256
v1=(-(-14)+16)/(2*1)=(14+16)/2=30/2=15 км/ч
v2=(-(-14)-16)/(2*1)=(14-16)/2=-2/2=-1 км/ч
Так как скорость отрицательной быть не может, то:
Ответ: 15

Answer 2

Пусть V будет скоростью баржи (в км/ч), а Vr - скоростью течения реки (в км/ч).

Так как баржа плывет против течения реки в одну сторону, то время, затраченное на этот участок пути, будет равно расстоянию, поделенному на скорость баржи минус скорость течения реки:

Время на первом участке = 60 / (V - Vr)

Аналогично, на обратном пути баржа плывет по течению реки, поэтому время на этом участке будет равно расстоянию, поделенному на сумму скорости баржи и скорости течения реки:

Время на втором участке = 54 / (V + Vr)

Согласно условию задачи, сумма времен равна 6 часам:

60 / (V - Vr) + 54 / (V + Vr) = 6

Чтобы решить это уравнение, упростим его.

Умножим оба члена уравнения на (V - Vr)(V + Vr), чтобы избавиться от знаменателей:

60(V + Vr) + 54(V - Vr) = 6(V - Vr)(V + Vr)

Раскроем скобки:

60V + 60Vr + 54V - 54Vr = 6(V^2 - Vr^2)

Сгруппируем подобные слагаемые:

114V + 6Vr = 6(V^2 - Vr^2)

Распишем правую часть:

114V + 6Vr = 6V^2 - 6Vr^2

Поскольку у нас нет информации о скорости течения реки (Vr), мы не можем решить это уравнение точно. Однако, если предположить, что Vr = 5 км/ч (как указано в задаче), то мы можем решить уравнение.

Подставим Vr = 5 в уравнение:

114V + 6(5) = 6V^2 - 6(5)^2

114V + 30 = 6V^2 - 6(25)

114V + 30 = 6V^2 - 150

6V^2 - 114V + 180 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = (-114)^2 - 4(6)(180) = 12996 - 4320 = 8676

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

V1 = (114 + √8676) / (2 * 6) ≈ 15.38 км/ч

V2 = (114 - √8676) / (2 * 6) ≈ 4.62 км/ч

Таким образом, собственная скорость баржи может быть примерно 15.38 км/ч или 4.62 км/ч в зависимости от выбора скорости течения реки.