Question

Баржа прошла по течению реки 48 км и , повернув обратно , прошла еще 42 км, затратив на весь путь 5 часов . Найдите собственную скорость баржи , если скорость течения равна 5 км/ч. С пояснением !

Answer 1

Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч. Тогда скорость баржи по течению (х+5) км/ч, а скорость баржи против течения (х-5) км/ч. 48 км по течению баржа прошла за 48/(х+5) ч, а 42 км против течения - за 42/(х-5) ч. На весь путь она затратила (48/(х+5) + 42/(х-5)) ч. По условию, она затратила на весь путь 5 ч. Составляем уравнение:
$\frac{48}{x+5} + \frac{42}{x-5} =5\\ \frac{48(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{42(x+5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{5(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)} ||x \neq 5; x \neq -5\\48(x-5)+42(x+5)=5(x-5)(x+5)\\48x-240+42x+210=5( x^{2} -25)\\90x-30=5 x^{2} -125\\5 x^{2} -90x-95=0\\D=b^2-4ac=8100+4*95*5=10000\ \textgreater \ 0\\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{90+100}{10} =19\\ x_{2} = \frac{90-100}{10} =-1$
-10 - не подходит, скорость не может быть отрицательной.
19 км/ч - собственная скорость баржи.