Question

Известно, что x-1/x=5. найдите значение выражения x^2+1/x^2​

Answer 1

Ответ:

27

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\x^2+\frac{1}{x^2} =\bigg(x-\frac{1}{x} \bigg)^2+2x\cdot\frac{1}{x} =\\\\\\=5^2+2=25+2=27$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x - \frac{1}{x} = 5\) и затем найдем значение выражения \(x^2 + \frac{1}{x^2}\).

Уравнение: \(x - \frac{1}{x} = 5\)

Умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\[x^2 - 1 = 5x\]

Теперь переносим все элементы в одну сторону:

\[x^2 - 5x - 1 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с использованием формулы квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -1\).

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}\]

\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}\]

Теперь найдем значение выражения \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) для каждого из этих значений.

\[x_1^2 + \frac{1}{x_1^2} = \left(\frac{5 + \sqrt{29}}{2}\right)^2 + \frac{1}{\left(\frac{5 + \sqrt{29}}{2}\right)^2}\]

\[x_2^2 + \frac{1}{x_2^2} = \left(\frac{5 - \sqrt{29}}{2}\right)^2 + \frac{1}{\left(\frac{5 - \sqrt{29}}{2}\right)^2}\]

Эти вычисления могут быть сложными, но вы можете упростить выражения, подставив значения \(x_1\) и \(x_2\).

Это подробное решение позволит вам найти точные значения для \(x\) и выражения \(x^2 + \frac{1}{x^2}\).