Question

Lim 3n⁵-n³+4/(3n+1)⁴n→∞​

Answer 1

Ответ:

+бесконечность.

Объяснение:

Применив правило Лопиталя для пределов несколько раз, у тебя получится 1/27 предел от 5n при N -> бесконечность. Такой предел равен +бесконечность.

Answer 2

Чтобы найти предел данной функции при \( n \to \infty \), давайте рассмотрим каждый член выражения по отдельности и применим правила асимптотики и пределов.

Итак, у нас есть выражение: \[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{{3n^5 - n^3 + 4}}{{(3n + 1)^4n}} \]

1. Раскроем знаменатель: \[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{{3n^5 - n^3 + 4}}{{27n^5 + 36n^4 + 18n^3 + 4n^2 + n}} \]

2. Разделим каждый член числителя и знаменателя на \( n^5 \), так как старший член в знаменателе - \( n^5 \): \[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{{3 - \frac{1}{{n^2}} + \frac{4}{{n^5}}}}{{27 + \frac{36}{{n}} + \frac{18}{{n^2}} + \frac{4}{{n^3}} + \frac{1}{{n^4}}}} \]

3. Теперь применим правило "отбрасывания меньших членов" (dropping lower order terms): \[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{{3}}{{27}} \]

4. Упростим дробь: \[ \frac{1}{9} \]

Таким образом, предел данной функции при \( n \to \infty \) равен \( \frac{1}{9} \).