Question

Задана функция: y= - 1/4√x +2а) Постройте график данной функции. При построении графика функции в решении должен быть виден алгоритм его построения (14 баллов).б) Пользуясь построенным графиком, найдите:- область значений функции (2 балла);- нули функции (2 балла);- промежутки знакопостоянства (2 балла);- промежутки возрастания и убывания функции (2 балла).

Answer 1

Объяснение:

Задана функция:

$\displaystyle y=-\frac{1}{4}\sqrt{x}+2$

Сначала по точкам построим график :

$\displaystyle y=\frac{1}{4}\sqrt{x}$

На забываем, что подкоренное выражение неотрицательно.

Затем отобразим этот график симметрично относительно оси 0х и получим график:

$\displaystyle y=-\frac{1}{4}\sqrt{x}$

И, наконец, сдвинем график на 2 единицы вверх и получим искомый график:

$\displaystyle y=-\frac{1}{4}\sqrt{x}+2$

1) Областью определения функции будут все неотрицательные значения аргумента:

Dy=[0; +∞)

2) Нули функции это значения аргумента, при которых функция равна 0.

$\displaystyle 0=-\frac{1}{4}\sqrt{x}+2\\\\\displaystyle -\frac{1}{4}\sqrt{x}=-2\\\\\displaystyle \sqrt{x}=8\\\\x=64$

то есть у=0 при х=64 (см. рис)

3) Промежутки знакопостоянства:

y>0 при х∈[0; 64)

y<0 при х∈(64; +∞)

4) Функция убывает при х∈[0; +∞), то есть на всем промежутке.

Answer 2

Чтобы построить график функции y = -1/4√x, нам нужно:

1. Создать таблицу значений, подставив различные значения x и находя соответствующие значения y. Для этого выберем несколько значений x, например: x = 0, 1, 4, 9, 16, 25. Подставим их в функцию и найдем значения y: y = -1/4√0 = 0, y = -1/4√1 = -1/4, y = -1/4√4 = -1/2, y = -1/4√9 = -3/4, y = -1/4√16 = -1, y = -1/4√25 = -5/4.

2. Используя полученные значения, отметим точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой. Точки, которые мы отметили, соответствуют координатам (x, y). Например, точки (0, 0), (1, -1/4), (4, -1/2), (9, -3/4) и т.д.

3. Проведем оси координат и подпишем их.

В результате получаем график функции y = -1/4√x, который будет вписан в первую четверть координатной плоскости, так как функция определена только для положительных x.

Анализ графика:

- Область значений функции: по графику можно заметить, что значения функции y находятся в пределах от -∞ до 0. Таким образом, область значений функции - это все отрицательные числа меньше или равные нулю: y ≤ 0.

- Нули функции: по графику у нас видно, что функция пересекает ось x в точке (0, 0). Это и будет единственным нулем функции.

- Промежутки знакопостоянства: по графику видно, что функция всегда отрицательна или равна нулю, значит, она отрицательна на всей области определения. Промежутков знакопостоянства нет.

- Промежутки возрастания и убывания функции: по графику видно, что функция убывает по мере увеличения значения x. Таким образом, функция убывает на всей области определения (0, +∞). Промежутков возрастания нет.

Таким образом, график функции y = -1/4√x будет выглядеть как гладкая кривая, лежащая в первой четверти координатной плоскости и убывающая по мере увеличения значения x. Функция принимает отрицательные значения, не имеет нулей и не изменяет свой знак.