Question

В школьном шахматном турнире участвовали 4 человека: Андрей, Ваня, Дима и Саша. Каждый сыграл дважды с каждым своим соперником. В каждой игре за победу давалось 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков. Известно, что по окончании турнира все ребята набрали разное количество очков; Саша занял первое место, Ваня — второе, Андрей — третье, Дима — четвёртое; Саша одержал столько же побед, сколько и Дима. Сколько очков набрал каждый из ребят?

Answer 1

Ответ:

Андрей-7,5

Дима-6,5

Ваня-6

Саша-5

Answer 2

Давайте обозначим количество очков, набранных каждым из участников:

- Саша: \(S\) - Ваня: \(V\) - Андрей: \(A\) - Дима: \(D\)

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Каждый сыграл дважды с каждым, поэтому у каждого участника было три игры. 2. За победу давалось 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков.

Теперь давайте рассмотрим места, которые заняли ребята:

1. Саша занял первое место и выиграл все свои игры. Значит, он набрал \(3 \cdot 1 = 3\) очка. 2. Ваня занял второе место, а значит, у него есть победы и ничьи. Поскольку он не может иметь столько же очков, сколько Саша, и не может иметь меньше очков, чем Андрей, у Вани может быть только 2.5 очка (две победы и одна ничья). 3. Андрей занял третье место. Так как у Вани 2.5 очка, Андрей не может иметь больше 2.5 очка, поэтому у него 2 очка (две ничьи и одно поражение). 4. Дима занял четвертое место. Так как у Саши 3 очка, у Вани 2.5 очка, а у Андрея 2 очка, Дима может иметь только 1.5 очка (одну победу и две поражения).

Таким образом, распределение очков:

- Саша: 3 очка - Ваня: 2.5 очка - Андрей: 2 очка - Дима: 1.5 очка