Question

|(|x|-3)^(2)-3|=a знайти кількість коренів залежно від параметра a

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Розглянемо дане рівняння:

\[ |(|x| - 3)^2 - 3| = a \]

Давайте розкриємо внутрішній модуль \( |x| - 3 \). Якщо \( x \geq 0 \), то \( |x| - 3 = x - 3 \), інакше \( |x| - 3 = -x - 3 \). Таким чином, ми можемо записати внутрішній модуль як:

\[ (|x| - 3)^2 = \begin{cases} (x - 3)^2, & \text{якщо } x \geq 0 \\ (-x - 3)^2, & \text{якщо } x < 0 \end{cases} \]

Тепер додамо -3 і взягимо модуль:

\[ |(|x| - 3)^2 - 3| = \begin{cases} |(x - 3)^2 - 3|, & \text{якщо } x \geq 0 \\ |(-x - 3)^2 - 3|, & \text{якщо } x < 0 \end{cases} \]

Розглянемо обидва випадки окремо:

1. \( x \geq 0 \):

\[ |(x - 3)^2 - 3| = (x - 3)^2 - 3, \text{ якщо } (x - 3)^2 - 3 \geq 0 \] або \[ |(x - 3)^2 - 3| = 3 - (x - 3)^2, \text{ якщо } (x - 3)^2 - 3 < 0 \]

2. \( x < 0 \):

\[ |(-x - 3)^2 - 3| = (-x - 3)^2 - 3, \text{ якщо } (-x - 3)^2 - 3 \geq 0 \] або \[ |(-x - 3)^2 - 3| = 3 - (-x - 3)^2, \text{ якщо } (-x - 3)^2 - 3 < 0 \]

Запишемо обидва випадки у вигляді рівнянь:

1. \( x \geq 0 \):

\[ (x - 3)^2 - 3 = a, \text{ якщо } (x - 3)^2 - 3 \geq 0 \] або \[ 3 - (x - 3)^2 = a, \text{ якщо } (x - 3)^2 - 3 < 0 \]

2. \( x < 0 \):

\[ (-x - 3)^2 - 3 = a, \text{ якщо } (-x - 3)^2 - 3 \geq 0 \] або \[ 3 - (-x - 3)^2 = a, \text{ якщо } (-x - 3)^2 - 3 < 0 \]

Тепер розв'яжемо ці рівняння окремо та визначимо кількість коренів в залежності від параметра \( a \).

1. \( x \geq 0 \):

a) Якщо \( (x - 3)^2 - 3 \geq 0 \):

\[ (x - 3)^2 - 3 = a \]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо корені.

б) Якщо \( (x - 3)^2 - 3 < 0 \):

\[ 3 - (x - 3)^2 = a \]

Розв'язавши це рівняння, також знайдемо корені.

2. \( x < 0 \):

a) Якщо \( (-x - 3)^2 - 3 \geq 0 \):

\[ (-x - 3)^2 - 3 = a \]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо корені.

б) Якщо \( (-x - 3)^2 - 3 < 0 \):

\[ 3 - (-x - 3)^2 = a \]

Розв'язавши це рівняння, також знайдемо корені.

Залежно від значень параметра \( a \) кількість коренів може варіюватися. Розгляньте ці випадки окремо, і ви зможете визначити умови для наявності коренів у кожному з них.